负数在实数范围内没有平方根，原因在于任何实数的平方都是非负数。具体来说：
1. 负数的平方总是非负数。
2. 平方根的定义要求一个数的平方等于给定的数。
3. 由于不存在一个实数，其平方等于一个负数，因此负数在实数范围内没有平方根。
然而，在复数范围内，负数是有平方根的。复数引入了虚数单位 `i`，其中 `i` 的平方定义为 `-1`。因此，在复数集合中，负数的平方根是一对共轭的纯虚数。例如，`-4` 的平方根是 `±2i`，其中 `i` 是虚数单位。
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